Κοπή της πίτας

Εύρεση του βέλτιστου σημείου για την κοπη της πίτας της lisari team

Το κείμενο που ακολουθεί προφανώς και έχει χιουμοριστικό χαρακτήρα.

Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος στην ομάδα στην οποία έχω την τιμή και την χαρά να συμμετέχω, η lisari team , πρέπει να αποφασίσουμε που θα κάνουμε την κοπή της πίτας. Το πρόβλημα που προκύπτει κάθε χρόνο είναι σε ποιά πόλη θα γίνει η συγκέντρωση ώστε να βολεύει τους περισσότερους μιας και είμαστε μια ομάδα που έχει μέλη από Βορρά (Αλεξανδρούπολη και Σέρρες) μέχρι και το νότο (Κρήτη) αλλά και από δυτικά (Κέρκυρα) μέχρι και ανατολικά στην Αθήνα. Το πολύγωνο που σχηματίζουν οι πόλεις όλων των μελών της lisari team θα το δείτε παρακάτω.

Όπως ήταν αναμενόμενο το πολύγωνο αυτό δεν είναι ένα απλό ορθογώνιο , τετράγωνο, πεντάγωνο κ.τ.λ. Η εύρεση λοιπόν ενός κεντρικού σημείου (centroid ή κεντροειδές) δεν είναι και τόσο απλή υπόθεση. Σαν Μαθηματικοί δεν θα μπορούσαμε να αφήσουμε τα πράγματα στην τύχη τους. Έψαξα λοιπόν και βρήκα ποιος είναι ο καταλληλότερος τρόπος να βρούμε το σημείο στο οποίο θα κάνουμε την κοπή της πίτας.

Ένας τρόπος θα ήταν να βρούμε το κεντρικό σημείο (centroid) ενός κλειστού (κυρτού ή μη κυρτου) πολυγώνου με κορυφές τα σημεία \( \left ( x_0,y_0 \right) \) , \( \left ( x_1,y_1 \right) \) , … , \( \left ( x_n,y_n \right) \), το οποίο είναι το σημείο με συντεταγμένες \( \left ( C_x,C_y \right) \) όπου:

\[{C_x} = \frac{1}{6A}\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\left( {x_i + x_{i + 1}} \right)\left( {x_iy_{i + 1} - x_{i + 1}y_i} \right)} \]

\[{C_y} = \frac{1}{6A}\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\left( {y_i + y_{i + 1}} \right)\left( {x_iy_{i + 1} - x_{i + 1}y_i} \right)} \]

όπου

\[Α = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\left( {x_iy_{i + 1} -x_{i+1}y_i} \right)} \]

Οι υπολογισμοί που χρειάζονται για τα παραπάνω όμως είναι πάρα πολλοί και η τεμπελιά με οδήγησε στον έτοιμο τρόπο. Η παρακάτω εφαρμογή μας δίνει το κεντρικό σημείο ενος πολυγώνου χρησιμοποιώντας τον εξής αλγόριθμό.

  • Αρχικά κατασκευάζει ένα ορθογώνιο το οποίο περιέχει όλο το πολύγωνο του οποίου ψάχνουμε το κεντρικό σημείο.
  • Βρίσκει το κέντρο του ορθογωνίου.
  • Αν το κέντρο του ορθογωνίου βρίσκεται στο εσωτερικό του πολυγώνου τότε αυτό είναι το κεντρικό σημείο και ο αλγόριθμος σταματά.
  • Αν το κέντρο του ορθογωνίου δεν βρίσκεται στο εσωτερικό του πολυγώνου τότε
    • Υπολογίζει το ύψος του ορθογωνίου.
    • Ελέγχει σημεία Βόρεια, Ανατολικά Νότια και Δυτικά του κέντρου με 5% αύξηση του συνολικού ύψους και πλάτους του ορθογωνίου.
    • Αν κάποιο από αυτά τα σημεία είναι στο εσωτερικό του πολυγώνου, τότε αυτό το κέντρικό σημείο και ο αλγόριθμος σταματά.

Περισσότερες πληροφορίες για τον αλγόριθμο θα βρείτε εδώ: https://moduscreate.com/blog/placing-markers-inside-polygons-with-google-maps/

Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω λοιπόν ο αλγόριθμος έτρεξε και ήταν λίγο απογοητευτικός μιας και μας έδωσε σαν καταλληλότερο σημείο κάπου μέσα στον Κορινθιακό κόλπο. (Μάκη ετοίμασε το σκάφος! )

Ωστόσο αν πειράξουμε λίγο τα δεδομένα και αφαιρέσουμε από τις περιοχές την Αλεξανδρούπολη και την Κρήτη που είναι και πιο απομακρυσμένες (ας με συγχωρέσουν οι φίλοι από την Κρήτη Νίκος, Σήφης, Μαρία και ο Δημητρής από την Αλεξανδρούπολη) τότε τα πράματα είναι σαφώς καλύτερα, μιας και τώρα σαν καταλληλότερο σημείο μας δίνει κάπου κοντά στην Καρδίτσα.

Την στιγμή που γράφτηκε αυτό το κείμενο δεν είχε ακόμα ανακοινωθεί το νέο μέλος της ομάδας ο Γιώργος Χασάπης ο οποίος βρίσκεται στη Ρόδο. Αλλά από ότι φαίνεται αν έβαζα και τη Ρόδο μέσα το βλέπω να έβγαζε σαν κέντρο κάπου στο Αιγαίο…

Καλή χρονιά και ευτυχισμένο το νέο έτος