Freepik

Πεδίο ορισμού - Σύνολο τιμών

Εύρεση πεδίου ορισμού και συνόλου τιμών

Πεδίο ορισμού και Σύνολο τιμών

Η παρακάτω εφαρμογή οπτικοποιεί το Πεδίο ορισμού και το Σύνολο τιμών μιας συνάρτησης η οποία ορίζεται σε 3 κλάδους. Κάνοντας click στο κουμπί έναρξη ξεκινά η κίνηση του σημείου πάνω στην γραφική παράσταση της συνάρτησης f. Όταν η κίνηση τελειώσει αναγράφεται και το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της f, ξεχωριστά για κάθε κλάδο. Ενναλακτικά μπορείτε να σύρετε το δρομέα που βρίσκεται στο κάτω μέρος της οθόνης. Πατώντας το κουμπί επανεκκίνηση προκύπτει μια νέα συνάρτηση συνεχίζετε από την αρχή. Ελπίζω να το βρείτε χρήσιμο.

Δυο λόγια για την εφαρμογή

Η συνάρτηση που προκύπτει κάθε φορά μετά την επανεκκίνηση είναι τυχαία και προκύπτει από πολυωνυμική παρεμβολή ενός τριτοβάθμιου πολυωνύμου για κάθε κλάδο ξεχωριστά. Κατά την κατασκευή της εφαρμογής διαπίστωσα ότι το geogebra δυστυχώς δεν βρίσκει αυτόματα τα ολικά ακρότατα μιας συνάρτησης. Παρόλο που υπάρχουν οι εντολές Extremum( Function, Start x-Value, End x-Value ) ή ακόμα και οι Min( Function, Start x-Value, End x-Value ) και Max( Function, Start x-Value, End x-Value ) οι οποίες επιστρέφουν την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή μιας συνάρτησης σε ένα δοσμένο διάστημα, ωστόσο δεν δίνουν πάντα το σωστό αποτέλεσμα. Αν η συνάρτηση παρουσιάζει ολικά ακρότατα στο εσωτερικό του διαστήματος [α,β] τότε δίνουν το σωστό αποτέλσμα. Αν όμως παρουσιάζει ολικά ακρότατα στα άκρα του διαστήματος τότε τα αγνοεί εντελώς και δίνει μόνο τα ακρότατα στο εσωτερικό του διαστήματος αν αυτά υπάρχουν, αλλιώς δίνει ως απάντηση undefined. Ίσως πρόκειται για κάποιο bug ή απλά έτσι λειτουργούν οι παραπάνω εντολές. Οπότε για την εύρεση των ολικών ακροτάτων αναγκαστικά βρίσκουμε τα τοπικά στο διάστημα [α,β] και τα συγκρίνουμε με τις τιμές της συνάρτησης στα α και β και κρατάμε τα μεγαλύτερα.

Περιεχόμενα